     ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
             РосНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, МОСКВА


               Компьютерная лабораторная работа

                      ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
            ВНУТРИ ДИЭЛЕКТРИКОВ И ВБЛИЗИ МЕТАЛЛОВ

                         А.А. ДОЗОРОВ


                       ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

     Электрическое поле поляризует диэлектрик.  В слабых полях
поляризация пропорциональна полю.  Индуцированные в диэлектри-
ках заряды искажают поле в вакууме.  Характер  искажения  поля
зависит от соотношения диэлектрических проницаемостей гранича-
щих сред.
     На границе  раздела  двух  сред  выполняются определенные
граничные условия,  вытекающие из основных законов электроста-
тики.
     Нормальная составляющая вектора  индукции  электрического
поля  на  границе  раздела  двух диэлектриков имеет одинаковые
значения по разные стороны от границы:
                         Dn1 = Dn2 .
     Нормальная составляющая напряженности электрического поля
на границе раздела терпит разрыв, касательные составляющие на-
пряженности непрерывны:
                         Et1 = Et2 .
     Линии индукции поля непрерывно переходят из одной среды в
другую,  линии  напряженности поля терпят разрыв и идут гуще в
среде с меньшим значением диэлектрической проницаемости.
     Отношение тангенсов  углов  между нормалью и линиями поля
равно отношению диэлектрических проницаемостей соприкасающихся
сред.
     Силовые линии удаляются от нормали,  входя в диэлектрик с
большей диэлектрической проницаемостью.
     Внутри проводника имеются свободные заряды, легко переме-
щающиеся под действием внешнего поля. Полный заряд изолирован-
ного проводника не меняется.  В поле  внешнего  положительного
заряда  электроны в проводнике переместятся в сторону внешнего
заряда,  положительный заряд останется с другой стороны. Как и
в диэлектрике, происходит поляризация проводника.
     Формально можно  считать,  что  диэлектрик  с  бесконечно
большой диэлектрической проницаемостью соответствует проводни-
ку. Силовые линии нормальны к поверхности проводника,  иначе в
проводнике возникнет ток. Ток прекратится, когда исчезнет раз-
ность потенциалов. Поэтому во всех точках проводника потенциал
одинаков.
     Программа покажет вам ход только силовых линий поля.  Эк-
випотенциальные  поверхности перпендикулярны к силовым линиям.
Попытайтесь в каждом упражнении представить себе вид этих  по-
верхностей.

             УПРАЖНЕНИЕ 1.   ГУСТОТА ЛИНИЙ ПОЛЯ И
              ИХ ПРЕЛОМЛЕНИЕ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

     Упражнение состоит из двух частей.
     В первой части показано, как меняется  густота линий поля
при переходе из одного диэлектрика в другой. Чтобы преломление
линий не отвлекало внимание от главного эффекта,  для рассмот-
рения выбрана  наиболее  простая система.  Электрический заряд
помещен в центр концентрических слоев диэлектрика. В этом слу-
чае линии поля направлены точно по радиусам.
     Меняйте значения диэлектрических проницаемостей слоев.
     Обратите внимание на то, что линии индукции электрическо-
го поля непрерывны, а линии напряженности терпят разрыв на гра-
нице раздела слоев.
     Во второй части упражнения показано преломление линий по-
ля на границе раздела плоских слоев диэлектрика.  Кроме прони-
цаемостей слоев,  можно менять и угол падения силовой линии на
диэлектрик. Внимательно посмотрите,  куда отклоняется  силовая
линия  при входе в слой с большей диэлектрической проницаемос-
тью. Сравните тангенсы углов между линией поля и нормалью к по-
верхности со значениями проницаемостей соседних сред.
     Оценка за каждое упражнение зависит от того, сколько опы-
тов вы сделаете и как ответите на два вопроса, которые вам за-
даст компьютер в конце упражнения.

                        УПРАЖНЕНИЕ 2.
         ТОЧЕЧНЫЙ ЗАРЯД У ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД.
            ШАР ИЗ ДИЭЛЕКТРИКА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ.

     В этом упражнении можно посмотреть поведение силовых  ли-
ний электрического поля в более сложных системах.
     В первой части упражнения рассматривается ход силовых ли-
ний от точечного заряда, находящегося  вблизи  границы раздела
двух сред.
     Электрический заряд поляризует диэлектрики.  Индуцирован-
ные в диэлектриках заряды искажают поле заряда в вакууме.  Ха-
рактер  искажения  поля зависит от соотношения диэлектрических
проницаемостей граничащих сред.
     Для описания такой системы можно считать,  что заряд, на-
ходящийся слева от границы,  индуцирует в правой среде некото-
рый заряд.  Величину и положение индуцированного точечного за-
ряда следует подобрать так,  чтобы выполнялись граничные усло-
вия  для  индукции  и напряженности поля при переходе из одной
среды в другую.  Программа строит индукцию  поля,  создаваемую
этой парой зарядов,  в каждой точке пространства слева от гра-
ницы раздела. Предположим, что в правой части пространства по-
ле создается одним точечным зарядом некоторой величины,  нахо-
дящимся там же,  где и реальный заряд.  Величина этого  заряда
также определяется граничными условиями.
     Описанный алгоритм построения поля применяется и для  бо-
лее сложных систем:  вводится набор фиктивных зарядов, положе-
ние и величина которых определяются граничными условиями.
     Меняйте диэлектрические  проницаемости сред.  Попытайтесь
уловить закономерности поведения силовых линий. Как идут линии
в среде,  свободной от заряда?  Под каким углом подходят линии
поля к границе,  если проницаемость правой среды много  больше
проницаемости левой среды?
     Во второй части упражнения показано искажение однородного
электрического поля  при внесении в него шара,  изготовленного
из диэлектрика.  Можно менять как проницаемость  шара,  так  и
проницаемость окружающей  среды.
     Результирующее поле внутри шара однородно. Линии индукции
в  шаре  могут идти как гуще,  так и реже,  чем вдали от него.
Густота линий определяется соотношением диэлектрических прони-
цаемостей  шара  и окружающей среды.  На границе раздела линии
индукции непрерывны, напряженность терпит разрыв.
     Поляризованный шар из диэлектрика создает поле,  подобное
полю диполя.
     В чем различие хода силовых линий для двух случаев:
1) проницаемость шара больше проницаемости окружающей среды и
2) проницаемость шара меньше проницаемости окружающей среды?
     Как подходят силовые линии к поверхности шара,  если  его
диэлектрическая проницаемость много больше,  чем у среды? Диэ-
лектрик с бесконечно  большой  диэлектрической  проницаемостью
формально можно считать металлом.  Как будут подходить силовые
линии к поверхности проводника?
     Пытайтесь самостоятельно сформулировать задачу, посмотри-
те ее решение на дисплее.

      УПРАЖНЕНИЕ 3.   ЗАРЯД У МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

     В первой части упражнения  рассматривается  заряд  вблизи
заземленной   металлической  поверхности,  образованной  двумя
плоскостями.
     На поверхности металла возникает перераспределение  заря-
дов.  Плоский  металлический  лист подобен зеркалу:  формально
можно считать,  что за листом  возникает  заряд-изображение  и
вместе  с  реальным зарядом он создает поле,  аналогичное полю
электрического диполя.  Две плоскости действуют  подобно  двум
зеркалам: возникает несколько зарядов-изображений, формирующих
достаточно сложное поле.
     Силовые линии перпендикулярны к поверхности проводника.
     Меняйте угол между плоскостями и положение заряда, наблю-
дайте ход линий поля.
     Во второй  части  упражнения рассматривается заряд вблизи
заземленного или изолированного металлического шара.
     На изолированном  шаре  полный  заряд равен нулю.  В поле
внешнего  положительного  заряда  электроны  в  металле  пере-
местятся в сторону внешнего заряда,  положительный заряд оста-
нется с другой стороны.
     Под действием внешнего заряда заземленный шар приобретает
отрицательный заряд.  Его потенциал все время остается  равным
потенциалу земли ( принимаемому обычно за нуль ).
     Обратите внимание на различие картины хода силовых  линий
в этих двух случаях.

                     Л И Т Е Р А Т У Р А

     1. Сивухин Д.В.. Электричество. - М: Наука. 1983.
     2. Матвеев А.Н.. Электричество и магнетизм.
              - М: Высшая школа. 1983.
     3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М.. Фейнмановские лекции
        по физике. Том 6. Электродинамика. - М: Мир. 1977.
     4. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике.
            - М.: Наука, 1970.
