
           ╔════════════════════════════════════════════════════╗
           ║    МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по теме ДИСПЕРСИЯ СВЕТА    ║
           ╚════════════════════════════════════════════════════╝
                              А.А. Дозоров


     Цель лабораторной работы:
        - познакомиться с явлением дисперсии световых волн,
        - подробно рассмотреть дисперсию в призме и в капле жидкости,
        - получить понятия об образовании первой и второй радуг.

                             ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

     Дисперсией называют зависимость скорости волны от ее длины. В случае све-
 товых волн в среде с дисперсией зависящим от длины волны будет также и пока-
 затель преломления
                              n = c / v  ,
 где c - скорость света в вакууме, v - скорость света в веществе. Как правило,
 показатель преломления красного света меньше, чем фиолетового.
     В качестве иллюстрации приведем зависимость показателя преломления от дли-
 ны волны для ряда веществ.

                  ТАБЛИЦА 1. Дисперсия некоторых веществ.

  ________________________________________■________________________________
     L      656.3   589.3   486.1   404.7 ■   656.3   589.3   486.1  404.7
           красный                 фиолет.■          желтый
  ________________________________________■________________________________
  ВЕЩЕСТВО               вода             ■       кристаллический кварц
     n     1.3311  1.3330  1.3371  1.3428 ■  1.5419  1.5442  1.5497  1.5572
  ________________________________________■________________________________
  ВЕЩЕСТВО  стекло марки ЛЕГКИЙ ФЛИНТ ЛФ1 ■          плавленный кварц
     n      1.5361 1.5406  1.5475  1.5530 ■  1.4564  1.4584  1.4632  1.4697
  ________________________________________■________________________________
  ВЕЩЕСТВО  тяжелый флинт ТФ10 (хрусталь) ■              NaCl
     n     1.7934  1.8060  1.8527  1.8405 ■  1.5407  1.5443  1.5534  1.5665
  ________________________________________■________________________________
                                          ■
 Обозначения:
     n - показатель преломления, L - длина волны света в нанометрах.

     Как видно из таблицы, для жидких и твердых веществ различие показателей
 преломления красного и фиолетового света составляет всего несколько процентов.
 Для газов дисперсия значительно меньше. Мерой дисперсии вещества может служить
 разница показателей преломления фиолетового и красного лучей. Можно еще эту
 разницу рассчитать на единичный интервал изменения длины волны L, т.е. разно-
 сть показателей преломления надо разделить на разность длин волн. Тогда полу-
 чим меру дисперсии вещества
                  D = ( n2 - n1 ) / ( L2 - L1 )  .              (1)
 Большому показателю преломления не обязательно соответствует большая диспер-
 сия. Вообще говоря, в различных областях спектра дисперсия вещества D имеет 
 разные значения. Как правило, у красного луча показатель преломления меньше, 
 чем у фиолетового, а дисперсия  D < 0 . Такой случай называют НОРМАЛЬНОЙ дис-
 персией. В узких областях спектра - вблизи собственных частот атомных электро-
 нов -  наблюдается обратный знак дисперсии вешества  D > 0 . Такая дисперсия 
 называется АНОМАЛЬНОЙ, т.е. ненормальной. При аномальной дисперсии красный 
 луч отклоняется больше фиолетового. Положение областей аномальной дисперсии 
 содержит информацию о строении атомов вещества.
     При прохождении белого света через призму лучи с разной длиной волны от-
 клоняются на разные углы. Поэтому после призмы мы видим радужный спектр.Ана-
 логичный эффект наблюдается при прохождении солнечного света через капельки
 дождя. Мы видим радугу.

                       ДИСПЕРСИЯ СВЕТА В ПРИЗМЕ

    Первые экспериментальные  исследования дисперсии света принадлежат Ньютону.
 Направляя узкий пучок белого света на призму и проектируя его на экран, он на-
 блюдал отклонение пучка ( преломление в призме )  и его растяжение в цветную
 полоску ( спектр ). Возникновение спектра объясняется зависимостью показателя
 преломления от длины волны света. Иными словами, красный луч преломляется при
 прохождении через призму иначе, чем фиолетовый.
    Преломление лучей на границе раздела двух сред определяется законом прелом-
 ления:
                       sinA / sinB = n ,
 где A - угол падения, B - угол преломления луча, относительный показатель пре-
 ломления второй среды по отношению к первой
                         n = N2 / N1  ,
 N1 и N2 - абсолютные показатели преломления сред. Последнее отношение можно 
 выразить через скорости света в первой и второй среде:
                         n = V1 / V2  .
 Скорость света в воздухе будем считать равной скорости света в вакууме. В ве-
 ществе скорость света зависит от длины волны - явление дисперсии. При прохож-
 дении сквозь призму луч света преломляется дважды.
     Угол отклонения луча & зависит от показателя преломления призмы n, от угла
 при вершине призмы  Ф  и от угла падения луча на призму  A. При первом прелом-
 лении
                          sinA / sinB = n  ,               ( 2 )
 где  B - угол преломления. Угол падения луча на вторую грань призмы находится 
 из простых геометрических соображений
                              С = Ф - В    .               ( 3 )
 Снова применяя закон преломления, получим
                           sinC / sinW = 1/n   ,           ( 4 )
 где W - угол преломления на второй грани. Угол отклонения луча & находится из
 геометрических соображений
                            & = B + W - Ф  .               ( 5 )
 Уравнения (2) - (5) позволяют найти угол отклонения луча при прохождении через
 призму для произвольных значений параметров задачи.
     В некоторых случаях луч может и не выйти из призмы, на второй грани он 
 терпит полное внутреннее отражение. В этом случае компьютер дает соответствую-
 щее сообщение.
     Перед учеником можно поставить задачу нахождения условия минимальности уг-
 ла отклонения. Пуская луч на призму под разными углами, легко понять, что с
 увеличением угла падения от 0° до 90° угол отклонения проходит через минимум.
 Причем минимальным этот угол будет в том случае, когда внутри призмы луч идет
 параллельно ее основанию. Конечно, это утверждение можно получить и аналитиче-
 ски. В такой геометрии уравнения (2)-(5) несколько упрощаются из-за симметрии
 задачи ( W = B ).  Ответ выглядит особенно просто, если все углы в задаче не
 очень велики. А их можно считать малыми, начиная уже с угла призмы ў60°. Тогда
 все синусы можно заменить просто углами, и из системы (2) - (5) получим мини-
 мальный угол отклонения луча в призме
                              & ў (n-1)∙Ф   .              ( 6 )
      В работе спектры за призмой не строятся, а рассматривается лишь ход край-
 них лучей - красного и фиолетового. Наблюдение спектра следует проводить на
 настоящей призме, что может доставить истинное удовольствие. Рассматривание же
 цветных полосок, нарисованных на экране компьютера программистом, к дисперсии
 не имеет никакого-отношения. Цель работы - помочь усвоить основные понятия.

                              ПЕРВАЯ РАДУГА

      Первым понял причину возникновения радуги немецкий монах Теодорик, в 1304
 году воссоздавший ее на сферической колбе с водой. Но достижение Теодорика бы-
 ло забыто. В 17 веке Рене Декарт - знаменитый французский филосов и математик-
 простым, но изящным методом объяснил основные закономерности радуги. Он нари-
 совал большую каплю, пустил на нее 8000 параллельных лучей и, применив закон 
 преломления света для каждого луча, увидел, как они выходят из капли. Оказа-
 лось, что после одного отражения вошедшие лучи выходят из капли наиболее густо 
 под углом 42° к первоначальному направлению их распространения. Поэтому под 
 таким углом мы и видим яркую дугу - первую радугу. Из-за дисперсии лучи разно-
 го цвета преломляются в капле каждый по-своему.
      При выполнении работы следует обратить внимание на то, что все тонкости
 возникновения радуги связаны с небольшой областью у вершины капли. В этой об-
 ласти отклонение лучей достигает экстремума, выходящие лучи идут наиболее гус-
 то. На водяных каплях угол между направлением источник света-наблюдатель и на-
 правлением на красный цвет радуги составляет ў42°, для фиолетового цвета этот
 угол ў40°. Если Солнце находится низко над горизонтом, то видна радуга в виде
 полуокружности. Когда Солнце поднимется выше, то ось глаз наблюдателя - центр
 радуги опустится к Земле. В этом случае видна уже меньшая часть окружности.
 С горы или самолета можно увидеть радугу в виде полной окружности. При желании
 можно этого добиться и при наблюдении радуги на брызгах фонтана.

                              ВТОРАЯ РАДУГА

     В отличие от первой радуги вторую радугу образуют лучи, выходящие из капли
 после двукратного отражения. При этом наиболее густо они выходят под углом 50°
 к первоначальному направлению их распространения. В своем опыте Декарт дока-
 зал, что между 42° и 50° лучи вообще не распространяются, что и объяснило воз-
 никновение так называемой темной александровой полосы между первой и второй
 радугами. Цвета во второй радуге по отношению к первой идут в обратном поряд-
 ке. Угловой размер второй радуги ў4°. Остальные свойства этой дуги  близки к
 свойствам первой радуги.


      ЗАМЕЧАНИЯ
    1. Лабораторную работу можно давать как в средних, так и в старших классах.
 Уровень подготовки учащихся учитывается при выборе контрольных вопросов и при
 начислении баллов в процессе работы. Обучающая часть программы, по мнению ав-
 тора, доступна как старшим, так и средним школьникам.
    2. В каждом упражнении по заданию преподавателя можно выполнить небольшое
 исследование. Часть возможных заданий была упомянута выше. Можно построить
 графики угла отклонения в призме в зависимости от угла падения, угла наблюде-
 ния радуг в зависимости от показателя преломления капель, угла выхода луча из
 капли в зависимости от места ( высоты ) его падения. Число возможных заданий
 достаточно велико. Отметим, в заключение, что картина хода лучей в капле поз-
 воляет обсуждать толстые линзы, их аберрации, исследовать зависимость фокусно-
 го расстояния от показателя преломления ( см. работу ИСТОРИЯ ФОТОАППАРАТА ).

;End.